[AI] 미분

AI 학습법중 경사법이라는 학습법 에서는 미분이 사용되는데, 이 '미분' 이라는 친구를 정리해 볼것이다.

 

미분이란?

f(x)라는 함수가 있을때, 이 $x$값에 작은 변화를 주었을 경우 얼마나 변화시키느냐를 의미한다. 이때 이 작은 변화는 0에 한없이 가까운 숫자인 것이다.

 

유도

$f(x) = x^2$ 라는 식이 있다고 해보자. 이때 $x$좌표에 $h$만큼의 변화를 주면 y좌표는 $f(x + h)$ 가 될것이다.

그렇다면 우리는 두 점을 안다. $(x, f(x))$와 $(x + h, f(x + h))$이다. 그럼 이 두 점 사이의 기울기는 $\frac {y 증가} {x 증가}$이므로 아래와 같이 쓸 수 있다.

$\frac {\Delta y} {\Delta x} = \frac {f(x + h) - f(x)} {x + h - x}$

이를 전개 하면

$ = \frac {(x + h)^2 - x^2}  {h}$

 

$ = \frac {x^2 + 2xh + h^2 - x^2} {h}$

 

$ = {2xh + h^2} {h}$

 

$ = 2x + h$

 

이때 h가 0에 수렴할 경우

$\lim_{h \to 0} 2x + h$

 

$ => 2x $

이런식으로 x의 변화값을 0에 수렴하게 하여, 순간가속도를 구하는것이 미분이다.